數學與學習

拋體運動計算器

按初速度、角度和初始高度計算理想拋體的射程、飛行時間與最大高度，採用恆定重力且忽略空氣阻力。

02 / 你的結果

40.789 m落地水平射程飛行時間的2.884的s

10.197 m離地最大高度高於發射點的10.197的m

高度以地面為基準；落地角度為負表示方向向下。顯示結果經四捨五入。

計算原理

將初速度分為水平分量 v cos θ 和垂直分量 v sin θ。模型採用 x(t) = v cos θ × t，y(t) = h₀ + v sin θ × t − ½gt²，直到落地 y = 0。假設重力恆定，無空氣阻力、風或升力。

飛行時間取落地方程的非負解，射程為水平速度乘以時間。最大高度從落地地面計量，結果另顯示相對發射點的上升高度。

初速度 20 米/秒、角度 45°、從地面發射、g = 9.80665 米/秒² 時，理想飛行時間約 2.88 秒，射程約 40.79 米，距地面的最大高度約 10.20 米。

包含空氣阻力或風嗎？

不包含。模型採用恆定向下重力，忽略阻力、風和升力，用於基礎物理中的理想運動；實際飛行可能與數值估算不同。

最大高度從發射點開始量嗎？

最大高度從落地地面 y = 0 開始量。結果也會顯示相對初始高度額外上升的距離。飛行時間在物體到達該地面時結束。

45° 發射一定最遠嗎？

只有在發射和落地等高、速度固定、重力恆定且無空氣阻力的模型中才成立。初始高度改變時，條件也會變化。本工具計算您輸入的角度，不尋找最佳角度。