数学・学習

放物運動の計算機

初速度・角度・初期高さから飛距離、飛行時間、最高点を計算。一定の重力と空気抵抗なしの理想モデルです。

02 / 計算結果

40.789 m着地までの水平距離飛行時間の2.884のs

10.197 m地面からの最高高度投射点よりの10.197のmの上

高さは地面を基準とします。着地角度が負なら下向きです。結果は表示用に丸めています。

計算の仕組み

初速度を水平成分 v cos θ と鉛直成分 v sin θ に分けます。x(t) = v cos θ × t、y(t) = h₀ + v sin θ × t − ½gt² を使い、地面 y = 0 まで計算します。重力は一定で、空気抵抗、風、揚力は無視します。

着地の方程式の非負の解が飛行時間で、水平速度を掛けると飛距離です。最高点は着地面から測り、発射点からの上昇量も別に表示します。

初速度 20 m/s、角度 45°、地面から発射、g = 9.80665 m/s² なら、理想的な飛行時間は約 2.88 秒、飛距離は約 40.79 m、地面からの最高点は約 10.20 m です。

空気抵抗や風を考慮しますか？

いいえ。一定の下向き重力を使い、空気抵抗、風、揚力を無視します。基礎物理の理想運動モデルなので、実際の飛行とは異なる場合があります。

最高点の高さは発射点から測りますか？

着地面の y = 0 から測ります。結果には初期高さから追加で上がる量も表示します。物体がその着地面に達した時点で飛行時間が終わります。

45° なら必ず最も遠くまで飛びますか？

発射と着地が同じ高さ、速度一定、重力一定、空気抵抗なしの場合に限ります。初期高さが違えば条件も変わります。このツールは指定角度で計算し、最適角度は探索しません。