數學與學習
二次函數頂點式計算器
將 ax² + bx + c 轉換為 a(x − h)² + k，查看頂點、對稱軸、開口方向與數值步驟。
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02 / 你的結果
(x − 2)² − 1頂點式的·的y的≈ a(x − h)² + k
(2, -1)頂點的(h,的k)開口up的·的x的≈ 2 時取得最小值
| 特徵 | 數值 |
|---|---|
| 對稱軸 | x ≈ 2 |
| y 軸截距 | (0, 3) |
| 最小 y 值 | ≈ -1 |
- h = −b / (2a) = −(-4) / (2 × 1) ≈ 2
- k = c − b² / (4a) = (3) − (-4)² / (4 × 1) ≈ -1
- 將 a、h 和 k 代入 y = a(x − h)² + k：y ≈ (x − 2)² − 1
顯示數值經過四捨五入。≈ 表示約等於；本計算器採用浮點運算，並非精確分數運算。
計算原理
對 y = ax² + bx + c 且 a ≠ 0，先計算 h = −b ÷ (2a)，再計算 k = ah² + bh + c。原函數可寫為 y = a(x − h)² + k，頂點為 (h, k)。需要捨入時，小數結果是數值近似，不是精確符號分數。
試算範例
輸入 a = 1、b = −4、c = 3，得到 h = 2、k = −1，因此 y = (x − 2)² − 1，頂點為 (2, −1)。
如何使用此計算器
- 把二次函數寫成 y = ax² + bx + c，分別輸入 a、b、c 的數值並保留正負號；缺少一次項或常數項時填 0。
- 點選轉換為頂點式，查看 a(x − h)² + k 及頂點座標 (h, k)。
- 核對 h = −b ÷ (2a) 和 k = ah² + bh + c 的步驟。對稱軸為 x = h；a 為正時開口向上，為負時開口向下。
常見問題
為什麼 a 不能為零？
a 為零時，x² 項消失，表達式成為一次函數或常數，不再具有二次函數的頂點式，計算也會發生除零。
為什麼括號內的符號與 h 不同？
頂點式使用 x − h。h 為 2 時括號為 x − 2；h 為 −2 時為 x + 2。頂點座標仍然使用 h 本身。
支援精確分數或符號代數嗎？
不支援。請在三個輸入欄位中填寫數值系數，而不是整個方程或 1/3 這樣的分數表達式。結果使用數值運算，可能經過捨入；近似小數不等於精確符號分數。
延伸閱讀： 原始參考資料（英文）