数学・学習
二次関数の頂点形式計算機
ax² + bx + c を a(x − h)² + k に変換。頂点、対称軸、開く向きと数値計算の手順を表示します。
- 登録不要
- 端末内で計算
02 / 計算結果
(x − 2)² − 1頂点形式の·のyの≈ a(x − h)² + k
(2, -1)頂点の(h,のk)upの·のxの≈ 2 で最小値
| 特徴 | 値 |
|---|---|
| 対称軸 | x ≈ 2 |
| y 切片 | (0, 3) |
| y の最小値 | ≈ -1 |
- h = −b / (2a) = −(-4) / (2 × 1) ≈ 2
- k = c − b² / (4a) = (3) − (-4)² / (4 × 1) ≈ -1
- a・h・k を y = a(x − h)² + k に代入：y ≈ (x − 2)² − 1
表示用に値を丸めています。≈ は「ほぼ等しい」を表します。厳密な分数ではなく浮動小数点で計算します。
計算の仕組み
y = ax² + bx + c、a ≠ 0 のとき、h = −b ÷ (2a)、k = ah² + bh + c を求めます。同じ関数は y = a(x − h)² + k と表せ、頂点は (h, k) です。丸めが必要な小数結果は近似値で、厳密な記号式の分数ではありません。
計算例
a = 1、b = −4、c = 3 を入力すると h = 2、k = −1。y = (x − 2)² − 1 となり、頂点は (2, −1) です。
使い方
- 関数を y = ax² + bx + c と書き、符号を保って a・b・c の数値を入力します。一次項や定数項がなければ 0 にします。
- 頂点形式に変換し、a(x − h)² + k の式と頂点の座標 (h, k) を確認します。
- h = −b ÷ (2a) と k = ah² + bh + c の手順を確認します。対称軸は x = h。a が正なら上向き、負なら下向きに開きます。
よくある質問
なぜ a をゼロにできないのですか？
a がゼロだと x² の項がなくなり、一次式か定数になります。二次関数の頂点形式を持たず、計算でもゼロ除算が発生します。
かっこの中で h と符号が逆になるのはなぜですか？
頂点形式は x − h を使うためです。h が 2 なら x − 2、h が −2 なら x + 2 になります。頂点の座標には h 自体を使います。
厳密な分数や文字式に対応しますか？
いいえ。3 つの欄に数値の係数を入力してください。方程式全体や 1/3 のような分数式は入力できません。数値計算の結果は丸める場合があります。近似小数は厳密な記号式の分数ではありません。
参考資料： 原典（英語）