数学与学习
二次函数顶点式计算器
将 ax² + bx + c 转换为 a(x − h)² + k，查看顶点、对称轴、开口方向与数值步骤。
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02 / 你的结果
(x − 2)² − 1顶点式的·的y的≈ a(x − h)² + k
(2, -1)顶点的(h,的k)开口up的·的x的≈ 2 时取得最小值
| 特征 | 数值 |
|---|---|
| 对称轴 | x ≈ 2 |
| y 轴截距 | (0, 3) |
| 最小 y 值 | ≈ -1 |
- h = −b / (2a) = −(-4) / (2 × 1) ≈ 2
- k = c − b² / (4a) = (3) − (-4)² / (4 × 1) ≈ -1
- 将 a、h 和 k 代入 y = a(x − h)² + k：y ≈ (x − 2)² − 1
显示数值经过四舍五入。≈ 表示约等于；本计算器采用浮点运算，并非精确分数运算。
计算原理
对 y = ax² + bx + c 且 a ≠ 0，先计算 h = −b ÷ (2a)，再计算 k = ah² + bh + c。原函数可写为 y = a(x − h)² + k，顶点为 (h, k)。需要舍入时，小数结果是数值近似，不是精确符号分数。
试算示例
输入 a = 1、b = −4、c = 3，得到 h = 2、k = −1，因此 y = (x − 2)² − 1，顶点为 (2, −1)。
如何使用此计算器
- 把二次函数写成 y = ax² + bx + c，分别输入 a、b、c 的数值并保留正负号；缺少一次项或常数项时填 0。
- 点击转换为顶点式，查看 a(x − h)² + k 及顶点坐标 (h, k)。
- 核对 h = −b ÷ (2a) 和 k = ah² + bh + c 的步骤。对称轴为 x = h；a 为正时开口向上，为负时开口向下。
常见问题
为什么 a 不能为零？
a 为零时，x² 项消失，表达式成为一次函数或常数，不再具有二次函数的顶点式，计算也会发生除零。
为什么括号内的符号与 h 不同？
顶点式使用 x − h。h 为 2 时括号为 x − 2；h 为 −2 时为 x + 2。顶点坐标仍然使用 h 本身。
支持精确分数或符号代数吗？
不支持。请在三个输入框中填写数值系数，而不是整个方程或 1/3 这样的分数表达式。结果使用数值运算，可能经过舍入；近似小数不等于精确符号分数。
延伸阅读： 原始参考资料（英文）